Law of Total Expectation (전기댓값의 법칙)

전기댓값의 법칙(Law of Total Expectation)은
어떤 확률 변수의 기댓값을 조건부 기대값을 이용해서 계산할 수 있다는 공식이다.

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공식

 

• Y에 대한 전체 평균은,
  "조건부 평균(예: 각 그룹의 평균)" × "그 그룹이 나올 확률"의 총합

→ 마치 집단별 평균 × 집단 비율 → 전체 평균 느낌과 같음

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예제 (이산형)

어떤 제품이 A업체에서 70%, B업체에서 30% 공급됨
A의 불량률: 5%, B의 불량률: 10%
→ 전체 불량률은?

 

 

조건부 기대값을 사용해 전체 평균을 구한 것이다.