Moment Generating Functions (MGF, 모멘트 생성 함수)

모멘트 생성 함수(MGF)는 확률 분포의 모든 모멘트(moment)

즉, 평균, 분산, 비대칭도, 첨도 등을 수학적으로 '생성'해낼 수 있는 함수이다.

 

또한 확률 분포를 특정한 형태로 표현하고 특정한 성질을 분석할 때도 많이 사용된다.

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정의

확률 변수 X의 MGF는 다음과 같이 정의된다:

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모멘트와의 관계

MGF를 t = 0에서 미분하면 모멘트가 나온다:

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성질

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예제: 정규분포

 

• 이 식은 정규분포의 핵심적인 특징 중 하나고,
• MGF를 이용해 정규성 여부를 확인하거나, 확률 분포를 판별할 수도 있음