Characteristic Functions (특성 함수)

특성 함수(Characteric Function, CF)는 확률 분포를 복소수 영역에서 표현한 함수로,
모멘트 생성 함수(MGF)와 비슷하지만 모든 확률 분포에 대해 항상 존재한다는 강력한 성질을 가진다.

 

→ 중심극한정리, 수렴 이론, 분포 식별 등에 핵심적이다.

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정의

• 복소 지수 함수로 정의됨
• 실수 t에 대해 항상 존재 (MGF보다 안정적)

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모멘트와의 관계

모멘트가 존재한다면, 다음과 같은 관계가 성립한다:

 

 

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중요한 성질

 

즉, 특성 함수가 같으면 두 분포는 완전히 같은 분포라는 뜻이다.