Sums of Independent Random Variables (독립 확률 변수의 합)

기댓값과 분산

 

• 기댓값은 항상 선형,
• 분산은 독립일 때만 분리 가능

---

분포의 형태

 

• 이항 분포 + 이항 분포 = 또 다른 이항 분포
  (같은 성공 확률일 때)
• 정규 분포 + 정규 분포 = 또 다른 정규 분포
• 포아송 분포 + 포아송 분포 = 또 다른 포아송 분포
  (독립이고 평균만 다를 때)

---

컨볼루션 관점

확률 밀도 함수(PDF 또는 PMF) 관점에서는,
독립 확률 변수의 합의 분포는 컨볼루션으로 계산된다:

 

 

→ 앞에서 배운 convolution 개념과 동일하다.