Convergence In Distribution (분포 수렴)

분포 수렴(Convergence in Distribution)은 확률 변수의 분포 함수(F(x))가 어떤 분포 함수로 수렴한다는 의미이다.
확률 변수 자체의 수렴이 아니라, 분포 형태의 수렴을 말한다.

 

 

이는 다음과 같은 의미이다:

 

• X_n​의 분포가 점점 X의 분포와 같아진다
• 하지만, X_n​ 자체가 X에 가까워지는 건 아님
  → 단순히 "분포의 모양이 비슷해진다"는 의미

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다른 수렴과의 관계

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예제: 중심극한정리의 수렴 형태

 

정규분포로 분포 수렴한다.