No Solutions (해가 없는 경우)

연립 선형 방정식을 풀 때, 해가 존재하지 않는 경우가 있습니다.
이건 방정식들이 서로 모순되는 조건을 포함하고 있을 때 발생합니다. 즉, 어떤 값도 모든 식을 동시에 만족시킬 수 없는 경우입니다.

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예시

두 번째 식은 첫 번째 식에 2를 곱한 것처럼 보이지만, 오른쪽 상수항은 2 ×2가 아니라 5입니다. 즉, 두 식의 계수는 비례하지만, 상수항은 비례하지 않습니다.

이 경우 두 직선은 기울기는 같지만 다른 위치에 있는 평행선이므로 서로 만나지 않으며, 해가 없습니다.

 

행렬 관점

확장 행렬을 만들고 가우스 소거법을 적용하면 다음과 같은 형태가 나올 수 있습니다:

두 번째 행은 다음을 의미합니다:

이러한 모순된 식이 등장하면, 이는 시스템이 해를 가질 수 없음을 의미합니다.

 

기하학적 해석

 

• 2개의 방정식 → 2개의 직선
• 3개의 방정식과 3개의 미지수 → 3개의 평면

이 경우, 해가 없다는 것은

• 직선끼리 평행하거나
• 평면이 서로 만나지 않거나, 겹치지 않고 어긋난 상태라는 뜻입니다.