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가우스 소거법(Gaussian Elimination)은 연립 선형 방정식을 푸는 체계적이고 일반적인 방법입니다.핵심 아이디어는 행(row) 단위의 연산을 통해 계수 행렬을 계단 형태(row echelon form)로 바꾸고, 거기서부터 역방향 대입(back-substitution)을 통해 해를 구하는 것입니다.예시다음과 같은 연립방정식을 생각해 보겠습니다: 이를 행렬로 표현하면: 이제 이 augmented matrix(확장 행렬)에 대해 행 연산(row operations)을 적용합니다.사용 가능한 행 연산 3가지어떤 두 행을 서로 바꿀 수 있습니다.한 행에 상수를 곱할 수 있습니다 (단, 0은 제외).한 행에 다른 행의 배수를 더하거나 뺄 수 있습니다.이 세 가지 연산은 방정식의 해를 바꾸지 않고 행렬..

3개의 미지수 x, y, z에 대해 3개의 선형 방정식이 주어진 경우, 이 시스템의 해를 찾는 것이 목표입니다.예를 들어:이 문제는 3차원 공간에서의 세 평면의 교점을 구하는 것으로 해석할 수 있습니다.가능한 3가지의 해 유일한 해 (Unique Solution)세 평면이 한 점에서 만나는 경우입니다. 이 경우가 가장 이상적이며, 해는 딱 하나입니다.해가 없음 (No Solution)세 평면이 서로 만나지 않거나, 일부만 교차하지만 세 평면이 한 점에서 동시에 만나지 않는 경우입니다.예: 세 평면이 마치 삼각기둥의 옆면처럼 서 있는 경우.무수히 많은 해 (Infinitely Many Solutions)세 평면이 한 선을 따라 만나거나, 세 평면이 모두 동일한 평면 또는 동일한 선분을 공유하는 경우입니다...

2개의 미지수 x, y에 대해 2개의 선형 방정식이 주어졌을 때, 이 시스템(system)의 해(solution)를 찾는 것이 핵심입니다.즉, 다음과 같은 형태의 연립방정식을 생각하시면 됩니다:기하학적으로는 두 직선의 교점을 찾는 문제입니다.가능한 경우 3가지유일한 해 (Unique Solution)두 직선이 한 점에서 만나면 그 점이 유일한 해입니다.예: 기울기가 다른 두 직선이 만나는 경우.해가 없음 (No Solution)두 직선이 평행하지만 서로 다른 위치에 있으면, 절대 만나지 않으므로 해가 없습니다.무수히 많은 해 (Infinitely Many Solutions)두 직선이 완전히 겹치는 경우입니다. 즉, 두 방정식이 사실상 같은 직선을 표현하고 있을 때입니다.행렬 표현 (Matrix Form)..

선형대수학에서 "직선(line)"과 "평면(plane)"은 벡터(vector)와 벡터 방정식(vector equation)을 통해 표현됩니다.보통 함수 형태 y = mx + b 또는 일반형 ax + by + c = 0처럼 표현하지만, 선형대수에서는 한 점과 방향 벡터를 기준으로 표현하는 것이 핵심입니다.직선의 벡터 표현직선은 다음과 같은 벡터 방정식으로 표현됩니다: 예를 들어,라고 하면, 이는 점 (1, 2)를 지나고 방향이 (3, -1)인 직선을 의미합니다.평면의 벡터 표현3차원 공간에서는 평면을 아래와 같은 형태로 나타냅니다:이러한 표현은 두 방향 벡터를 따라 평면 위의 모든 점을 생성해 냅니다.평면의 일반식요약