데이터 분석 기술 블로그

평면의 법선 벡터(normal vector)는 그 평면에 수직인 방향을 가지는 벡터입니다.즉, 평면을 뚫고 나오는 방향을 가진 벡터라고 생각하시면 됩니다.법선 벡터는 평면을 나타내는 방정식과 밀접한 관계가 있습니다. 응용 예평면과 점 사이의 거리 계산평면 위의 벡터 투영교차 여부 판단 (벡터와 평면의 수직 조건 등)컴퓨터 그래픽스에서 표면 방향 계산머신러닝에서 decision boundary의 방향성 이해3차원에서 일반적인 평면 방정식은 다음과 같습니다: 여기서 a, b, c는 각각 x, y, z에 대한 계수이며,이 세 수를 이용해 다음과 같이 법선 벡터를 만들 수 있습니다: 즉, 평면의 방정식에서 변수 앞의 계수들이 바로 법선 벡터를 이룹니다.예제다음 평면을 보겠습니다:이때 법선 벡터는:이 벡터는 해당..

벡터의 정규화(normalization)는 벡터의 방향은 유지한 채, 길이(크기)를 1로 만드는 것입니다.정규화된 벡터는 단위 벡터(unit vector)라고 부릅니다.정규화 공식 기하학적 의미정규화는 벡터의 "방향 정보만"을 보존합니다.따라서 두 벡터 간의 각도 계산, 유사도 측정, 투영, 코사인 유사도 등을 계산할 때 자주 사용됩니다.예제

내적의 성질내적과 수직성내적을 이용한 투영

내적(dot product)은 두 벡터를 곱해서 하나의 스칼라 값(숫자)을 만드는 연산입니다.벡터의 방향성과 관련된 중요한 연산으로, 기하학적 의미와 계산 방법 모두 중요합니다.수학적 정의두 벡터에 대해 내적은 다음과 같이 계산합니다: 즉, 같은 위치의 성분끼리 곱해서 모두 더합니다.예시기하학적 의미

벡터의 덧셈과 뺄셈은 같은 차원의 벡터끼리만 가능합니다. 이 연산은 각 성분별(component-wise)로 계산합니다.수학적 정의예시기하학적 해석덧셈은 두 벡터를 이어 붙이는 것처럼 생각할 수 있습니다. (tip-to-tail 방식)뺄셈은 한 벡터에서 다른 벡터를 방향과 크기를 반대로 하여 더하는 것과 같습니다.즉,

벡터(vector)는 방향과 크기를 모두 가지는 수학적 대상입니다.수학, 물리학, 컴퓨터 그래픽, 그리고 데이터 사이언스에서도 벡터는 핵심적인 개념입니다.기하학적 정의2차원 또는 3차원 공간에서는 벡터를 화살표로 생각할 수 있습니다.시작점과 끝점을 가지며,길이는 벡터의 크기(magnitude),방향은 벡터의 방향(direction)을 의미합니다.수학적 정의벡터는 보통 열벡터(column vector) 형태로 나타냅니다:벡터와 스칼라

연립 선형 방정식이 무수히 많은 해를 가지는 경우는, 모든 방정식을 만족시키는 해가 하나가 아니라 무한히 존재할 때입니다.이는 식들 간에 의존성(종속성)이 있어서 실제로는 독립적인 정보가 부족할 때 발생합니다.예시 두 번째 식은 첫 번째 식을 2배 한 것입니다. 즉, 두 식은 같은 직선을 나타냅니다.따라서 x + y = 2를 만족하는 모든 점이 해가 되며, 무한히 많은 해를 갖습니다. 행렬 표현 위 식을 행렬로 나타내면: 가우스 소거법 적용:R2 = R2 - 2 × R1→ [2, 2, 4] − 2 × [1, 1, 2] = [0, 0, 0] 결과: 즉, 독립적인 식은 1개뿐이고, 나머지는 중복 정보입니다. 해가 하나로 결정되지 않기 때문에, 자유 변수(free variable)를 두고 표현해야 합니다. 해..

연립 선형 방정식을 풀 때, 해가 존재하지 않는 경우가 있습니다.이건 방정식들이 서로 모순되는 조건을 포함하고 있을 때 발생합니다. 즉, 어떤 값도 모든 식을 동시에 만족시킬 수 없는 경우입니다.예시두 번째 식은 첫 번째 식에 2를 곱한 것처럼 보이지만, 오른쪽 상수항은 2 ×2가 아니라 5입니다. 즉, 두 식의 계수는 비례하지만, 상수항은 비례하지 않습니다.이 경우 두 직선은 기울기는 같지만 다른 위치에 있는 평행선이므로 서로 만나지 않으며, 해가 없습니다. 행렬 관점확장 행렬을 만들고 가우스 소거법을 적용하면 다음과 같은 형태가 나올 수 있습니다:두 번째 행은 다음을 의미합니다:이러한 모순된 식이 등장하면, 이는 시스템이 해를 가질 수 없음을 의미합니다.  기하학적 해석 2개의 방정식 → 2개의 직선..