Independence (독립성)

Independence (독립성)

확률 변수 X와 Y가 독립(independent)이라는 것은 한 변수가 다른 변수의 값에 전혀 영향을 주지 않는다는 의미이다.

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독립의 정의 (이산형/연속형 공통)

확률 변수 X와 Y가 독립이려면, 모든 x, y에 대해 다음이 성립해야 한다:

 

또는 연속형 확률 변수라면:

 

즉, 결합 확률(또는 밀도)이 각 변수의 곱으로 표현될 수 있으면 독립이다.

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조건부 확률로 보는 독립

또는 이렇게도 표현 가능하다:

 

조건부 확률이 원래 확률과 같으면 → 정보가 추가돼도 변하지 않음 → 독립

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독립 vs 상관관계

독립 ⇒ 상관없음 (correlation = 0)
BUT 상관 없음 ⇏ 독립

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예제 1: 이산형 독립 여부 확인

X \ Y	1	2	3
1	0.2	0.3	0.5
2	0.3	0.2	0.5
합	0.5	0.5	1.0

 

따라서 X와 Y는 독립이 아니다.