데이터 분석 기술 블로그

포아송 분포포아송 분포(Poisson Distribution)는 특정 시간 또는 공간 내에서 사건이 발생하는 횟수를 모델링하는 확률 분포이다. 일정한 시간 동안 특정 사건이 몇 번 발생하는지를 예측하는 데 사용되므로 주어진 시간 또는 공간에서 발생하는 사건의 수를 세는 데 적합하다. 예시:은행 창구에서 1시간 동안 방문하는 고객 수웹사이트에서 1분 동안 발생하는 방문자 수병원 응급실에 24시간 동안 도착하는 환자 수축구 경기에서 90분 동안 발생하는 골 수포아송 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 포아송 분포를 따른다면:포아송 분포의 확률 질량 함수(PMF)는:여기서:k = 사건이 발생하는 횟수 (0, 1, 2, 3,...)λ = 단위 시간(공간) 당 평균 발생 횟수e = 자연상수 (≈ 2..

기하 분포기하 분포(Geometric Distribution)는 처음으로 성공할 때까지 시행한 횟수를 모델링하는 확률 분포이다.연속된 베르누이 시행에서 처음 성공(1)이 나올 때까지 몇 번의 실패(0)를 거치는지를 나타내는 분포로 성공할 때까지 걸리는 시행 횟수를 분석할 때 사용한다.기하 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 기하 분포를 따른다면:기하 분포의 확률 질량 함수(PMF)는:여기서:p = 단일 시행에서 성공할 확률k = 성공이 처음 나타나는 시행의 횟수첫 성공이 k번째 시행에서 나올 확률은, k−1번의 실패 후 성공하는 경우이다.기하 분포의 누적 분포 함수 (CDF)누적 분포 함수(CDF)는 특정 값 이하에서 성공이 발생할 확률을 나타낸다.이를 계산하면: 기하 분포의 CDF 공식:..

이항 분포이항 분포(Binomial Distribution)는 베르누이 시행을 여러 번 반복했을 때 성공하는 횟수를 나타내는 확률 분포이다.이항 분포란?이항 분포는 성공/실패(binary outcome)가 존재하는 독립적인 시행을 여러 번 반복하는 경우 사용된다.각 시행은 베르누이 시행 (즉, 성공/실패의 두 가지 결과만 존재).모든 시행에서 성공 확률 p가 동일.n번의 시행 중 성공 횟수 X를 확률 변수로 가짐.이항 분포는 "반복된 베르누이 시행"에서 특정 횟수만큼 성공할 확률을 모델링한다.이항 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 이항 분포를 따른다면 다음과 같이 표현된다:이때 확률 질량 함수(PMF)는:여기서:k = 성공 횟수 (우리가 구하려는 값)n = 시행 횟수 (총 몇 번 반복하는지)p..

범주형 분포범주형 분포(Categorical Distribution)는 세 개 이상의 범주를 가지는 이산 확률 분포이다.즉, 여러 개의 가능한 결과 중 하나가 발생하는 경우를 모델링하는 데 사용된다.범주형 분포란?범주형 분포는 베르누이 분포의 확장판이다.베르누이 분포: 두 가지 결과(예: 앞면 vs 뒷면)만 존재범주형 분포: 세 개 이상의 결과(예: 주사위 눈금, 여러 선택지 중 하나)확률 변수가 k개의 서로 다른 범주를 가질 때 사용한다.범주형 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 k개의 가능한 범주를 가질 때, 범주형 분포는 이렇게 표현된다.각 범주 i에 대한 확률은: 각 범주의 확률을 더하면 항상 1이 되어야 한다.기댓값과 분산범주형 분포의 기댓값은 개별 확률과 범주의 값을 이용해서 계..

베르누이 분포베르누이 분포(Bernoulli Distribution)는 가장 단순한 확률 분포로, 두 가지 결과(성공 또는 실패)만 가지는 실험을 나타내는 분포이다.베르누이 시행 (Bernoulli Trial)베르누이 분포는 한 번의 시행(Experiment)에서 성공 또는 실패 중 하나의 결과만 나오는 경우에 적용된다.예를 들어:동전 던지기 (앞면=1, 뒷면=0)정답을 맞힐 확률 (정답=1, 오답=0)공장에서 생산된 제품이 정상인지 불량인지 (정상=1, 불량=0)이처럼 결과가 이진(binary)으로 나뉘는 실험을 베르누이 시행(Bernoulli Trial)이라고 한다.베르누이 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 베르누이 분포를 따른다면:여기서:p = 성공할 확률 (0 ≤ p ≤ 1)1 −..

확률 변수란?확률 변수(Random Variable)는 어떤 확률적인 실험에서 가능한 결과를 숫자로 변환하는 변수다.즉, 확률적으로 결정되는 값을 의미한다.확률 변수의 개념확률 변수는 실험 결과를 수학적으로 표현하기 위해 사용된다.예를 들어, 동전을 던지는 실험에서:앞면이 나오면 1,뒷면이 나오면 0이렇게 숫자로 변환하면 확률 변수가 된다.확률 변수의 두 가지 유형(1) 이산 확률 변수 (Discrete Random Variable)정해진 개수의 값만 가질 수 있는 확률 변수.주어진 값 이외의 값은 존재하지 않음.예:동전 던지기: X = {0(뒷면), 1(앞면)}주사위 던지기: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}한 가게의 하루 방문 고객 수: X = {0, 1, 2,...}(2) 연속 확률 변수 (..

확률 나무 다이어그램확률 나무 다이어그램(Probability Tree Diagram)은 여러 단계로 이루어진 확률 사건을 시각적으로 정리하는 방법이다. 주로 연속적인 사건이 발생할 때 확률을 쉽게 계산하는 데 사용된다.확률 나무 다이어그램의 기본 구조첫 번째 분기 (Initial Branches)첫 번째 사건의 가능한 결과를 나타냄.두 번째 분기 (Subsequent Branches)첫 번째 사건이 발생한 후, 두 번째 사건의 가능한 결과를 나타냄.확률 할당 (Assigning Probabilities)각 가지(branch)에 해당하는 확률을 적음.전체 확률 계산 (Multiplication Rule 적용)나뭇가지(branch)의 확률을 곱해서 최종 확률을 구함.확률 나무 다이어그램의 활용연속적인 사건..

상호 독립의 정의세 개 이상의 사건 A, B, C가 상호 독립(Mutually Independent)이려면, 다음 조건을 모두 만족해야 한다:각각의 사건이 독립이어야 한다.P(A∩B) = P(A)P(B)P(A∩C)=P(A)P(C)P(B∩C)=P(B)P(C)세 사건을 함께 고려했을 때도 독립이어야 한다.P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)즉, 쌍(pair) 단위로 독립인 것만으로는 부족하고, 전체적인 독립성도 확인해야 한다.독립 사건과 상호 독립 사건의 차이독립 사건 (Independent Events): 두 개의 사건이 서로 영향을 주지 않음.상호 독립 (Mutual Independence): 세 개 이상의 사건이 개별적으로 뿐만 아니라 전체적으로도 독립이어야 함.즉, 모든 쌍이 독립이라고 해서 상호 ..