데이터 분석 기술 블로그

단위행렬(Identity Matrix)은 행렬 곱셈에서 항등원 역할을 하는 정사각행렬입니다.즉, 어떤 행렬 A와 곱해도 원래 행렬을 그대로 유지시키는 행렬입니다.단위행렬의 정의역할과 중요성행렬 연산에서 항등원(identity element) 역할역행렬 A−1을 곱했을 때 결과가 단위행렬이 되면 A는 가역(invertible)연립방정식의 해를 구하는 과정에서 가우스-조르당 소거법의 목표는 행렬을 단위 행렬로 만드는 것신경망이나 선형대수 기반 알고리즘에서 초기값, 기준 행렬, 보존 연산 등으로 자주 등장단위 행렬의 성질예제→ 행렬을 변화시키지 않고 그대로 유지시킵니다.

Outer product(외적)은 두 벡터의 곱을 통해 행렬을 생성하는 연산입니다.이는 일반적인 내적(dot product)과 달리, 결과가 스칼라가 아니라 행렬입니다.수학적 정의 기하학적 의미Outer product는 벡터 하나를 다른 벡터 방향으로 확장한다고 볼 수 있습니다.내적은 방향의 유사도를 계산하는 반면, 외적은 전체적인 구조와 관계를 표현하는 데 적합합니다.예제 내적과 외적

원소별 곱(element-wise product)은 두 행렬(또는 벡터)의 같은 위치에 있는 원소끼리 하나하나 곱하는 연산입니다.이 연산은 Hadamard Product(하다마르 곱)라고도 불립니다.수학적 정의예제원소별 곱과 행렬 곱요약 원소별 곱은 같은 크기의 행렬/벡터끼리만 가능각 위치의 원소끼리 곱해서 새로운 행렬을 구성기호: A ∘ B 또는 코드에서는 *, .∗ 등으로 표기

행렬과 벡터를 곱하는 것은 행렬 연산의 가장 기본적이고 중요한 형태입니다.특히 머신러닝, 통계, 신경망 등 거의 모든 분야에서 사용됩니다.수학적 정의 기하학적 의미예제요약

행렬 곱은 단순한 숫자 곱과는 달리 조심해야 할 성질들이 있습니다.하지만 동시에 연산을 체계적으로 다룰 수 있게 해주는 중요한 규칙들이 존재합니다.결합법칙 (Associative Law) A(BC) = (AB)C 세 행렬의 곱에서 연산 순서를 바꾸어도 괜찮습니다.※ 단, 곱이 정의되는 경우에만!분배법칙 (Distributive Law) A(B + C) = AB+AC, (A + B)C = AC + BC 행렬 곱은 덧셈에 대해 분배됩니다. 즉, 곱하기 전에 더하든, 나중에 따로 곱하든 결과는 같습니다.단위원 (Identity Element) 교환법칙은 성립하지 않음 (Non-Commutative)