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원소별 곱(element-wise product)은 두 행렬(또는 벡터)의 같은 위치에 있는 원소끼리 하나하나 곱하는 연산입니다.이 연산은 Hadamard Product(하다마르 곱)라고도 불립니다.수학적 정의예제원소별 곱과 행렬 곱요약 원소별 곱은 같은 크기의 행렬/벡터끼리만 가능각 위치의 원소끼리 곱해서 새로운 행렬을 구성기호: A ∘ B 또는 코드에서는 *, .∗ 등으로 표기

행렬과 벡터를 곱하는 것은 행렬 연산의 가장 기본적이고 중요한 형태입니다.특히 머신러닝, 통계, 신경망 등 거의 모든 분야에서 사용됩니다.수학적 정의 기하학적 의미예제요약

행렬 곱은 단순한 숫자 곱과는 달리 조심해야 할 성질들이 있습니다.하지만 동시에 연산을 체계적으로 다룰 수 있게 해주는 중요한 규칙들이 존재합니다.결합법칙 (Associative Law) A(BC) = (AB)C 세 행렬의 곱에서 연산 순서를 바꾸어도 괜찮습니다.※ 단, 곱이 정의되는 경우에만!분배법칙 (Distributive Law) A(B + C) = AB+AC, (A + B)C = AC + BC 행렬 곱은 덧셈에 대해 분배됩니다. 즉, 곱하기 전에 더하든, 나중에 따로 곱하든 결과는 같습니다.단위원 (Identity Element) 교환법칙은 성립하지 않음 (Non-Commutative)

행렬 곱은 두 행렬을 곱해 새로운 행렬을 생성하는 연산으로, 단순히 각 원소끼리 곱하는 것이 아닙니다.행과 열의 내적을 통해 계산합니다. 행렬 곱은 교환법칙이 성립하지 않습니다.즉, AB ≠ BA (심지어 둘 중 하나는 정의조차 안 될 수도 있음) 행렬 곱은 한 벡터(또는 공간)를 다른 선형 변환으로 바꾸는 것입니다.예를 들어, 회전, 확대/축소, 기울이기 등 모든 선형 변환은 행렬 곱으로 표현됩니다.머신러닝 모델, 신경망 연산, PCA, Markov Chain 등 핵심 알고리즘에서 반복적으로 사용됩니다. 곱셈이 가능한 조건계산 방법 (행 × 열 내적)예제

행렬의 덧셈과 스칼라 곱은 기초적인 행렬 연산으로, 각 원소별로 간단하게 계산됩니다.다만, 연산이 가능하려면 크기(차원)가 맞아야 한다는 점이 중요합니다. 스칼라 곱은 벡터의 크기 조절과 유사하게, 행렬 전체의 크기를 조절하는 연산입니다.덧셈과 스칼라 곱은 행렬이 형성하는 벡터 공간(vector space)의 기본 연산이며, 이후 배울 선형 결합(linear combination), 선형 독립(linear independence) 개념의 기초가 됩니다.행렬의 덧셈두 행렬 A, B가 같은 크기일 때, 덧셈은 같은 위치의 원소끼리 더해서 새 행렬을 만듭니다. 예시 ※ 두 행렬의 크기(행 × 열)가 다르면 덧셈 불가능스칼라 곱스칼라(하나의 숫자) c와 행렬 A를 곱할 때는, 행렬의 모든 원소에 c를 곱합니다...

행렬(Matrix)은 숫자들을 직사각형 형태로 배열한 표입니다.수학적으로는 수(또는 변수)의 2차원 배열이며, 행렬의 핵심 목적은 벡터를 다루는 연산을 확장하고 체계화하는 데 있습니다.행렬은 단순한 데이터 그릇이 아니라, 선형 구조와 연산을 위한 핵심 도구입니다.행렬의 표기가장 기본적인 표기는 다음과 같습니다:벡터와 행렬의 관계열벡터(column vector)는 n × 1 행렬행벡터(row vector)는 1 × n 행렬즉, 벡터는 1차원 행렬의 특수한 경우입니다.행렬의 주요 용도

평면의 법선 벡터(normal vector)는 그 평면에 수직인 방향을 가지는 벡터입니다.즉, 평면을 뚫고 나오는 방향을 가진 벡터라고 생각하시면 됩니다.법선 벡터는 평면을 나타내는 방정식과 밀접한 관계가 있습니다. 응용 예평면과 점 사이의 거리 계산평면 위의 벡터 투영교차 여부 판단 (벡터와 평면의 수직 조건 등)컴퓨터 그래픽스에서 표면 방향 계산머신러닝에서 decision boundary의 방향성 이해3차원에서 일반적인 평면 방정식은 다음과 같습니다: 여기서 a, b, c는 각각 x, y, z에 대한 계수이며,이 세 수를 이용해 다음과 같이 법선 벡터를 만들 수 있습니다: 즉, 평면의 방정식에서 변수 앞의 계수들이 바로 법선 벡터를 이룹니다.예제다음 평면을 보겠습니다:이때 법선 벡터는:이 벡터는 해당..

벡터의 정규화(normalization)는 벡터의 방향은 유지한 채, 길이(크기)를 1로 만드는 것입니다.정규화된 벡터는 단위 벡터(unit vector)라고 부릅니다.정규화 공식 기하학적 의미정규화는 벡터의 "방향 정보만"을 보존합니다.따라서 두 벡터 간의 각도 계산, 유사도 측정, 투영, 코사인 유사도 등을 계산할 때 자주 사용됩니다.예제