데이터 분석 기술 블로그

행렬의 덧셈과 스칼라 곱은 기초적인 행렬 연산으로, 각 원소별로 간단하게 계산됩니다.다만, 연산이 가능하려면 크기(차원)가 맞아야 한다는 점이 중요합니다. 스칼라 곱은 벡터의 크기 조절과 유사하게, 행렬 전체의 크기를 조절하는 연산입니다.덧셈과 스칼라 곱은 행렬이 형성하는 벡터 공간(vector space)의 기본 연산이며, 이후 배울 선형 결합(linear combination), 선형 독립(linear independence) 개념의 기초가 됩니다.행렬의 덧셈두 행렬 A, B가 같은 크기일 때, 덧셈은 같은 위치의 원소끼리 더해서 새 행렬을 만듭니다. 예시 ※ 두 행렬의 크기(행 × 열)가 다르면 덧셈 불가능스칼라 곱스칼라(하나의 숫자) c와 행렬 A를 곱할 때는, 행렬의 모든 원소에 c를 곱합니다...

행렬(Matrix)은 숫자들을 직사각형 형태로 배열한 표입니다.수학적으로는 수(또는 변수)의 2차원 배열이며, 행렬의 핵심 목적은 벡터를 다루는 연산을 확장하고 체계화하는 데 있습니다.행렬은 단순한 데이터 그릇이 아니라, 선형 구조와 연산을 위한 핵심 도구입니다.행렬의 표기가장 기본적인 표기는 다음과 같습니다:벡터와 행렬의 관계열벡터(column vector)는 n × 1 행렬행벡터(row vector)는 1 × n 행렬즉, 벡터는 1차원 행렬의 특수한 경우입니다.행렬의 주요 용도

평면의 법선 벡터(normal vector)는 그 평면에 수직인 방향을 가지는 벡터입니다.즉, 평면을 뚫고 나오는 방향을 가진 벡터라고 생각하시면 됩니다.법선 벡터는 평면을 나타내는 방정식과 밀접한 관계가 있습니다. 응용 예평면과 점 사이의 거리 계산평면 위의 벡터 투영교차 여부 판단 (벡터와 평면의 수직 조건 등)컴퓨터 그래픽스에서 표면 방향 계산머신러닝에서 decision boundary의 방향성 이해3차원에서 일반적인 평면 방정식은 다음과 같습니다: 여기서 a, b, c는 각각 x, y, z에 대한 계수이며,이 세 수를 이용해 다음과 같이 법선 벡터를 만들 수 있습니다: 즉, 평면의 방정식에서 변수 앞의 계수들이 바로 법선 벡터를 이룹니다.예제다음 평면을 보겠습니다:이때 법선 벡터는:이 벡터는 해당..

벡터의 정규화(normalization)는 벡터의 방향은 유지한 채, 길이(크기)를 1로 만드는 것입니다.정규화된 벡터는 단위 벡터(unit vector)라고 부릅니다.정규화 공식 기하학적 의미정규화는 벡터의 "방향 정보만"을 보존합니다.따라서 두 벡터 간의 각도 계산, 유사도 측정, 투영, 코사인 유사도 등을 계산할 때 자주 사용됩니다.예제

내적의 성질내적과 수직성내적을 이용한 투영

내적(dot product)은 두 벡터를 곱해서 하나의 스칼라 값(숫자)을 만드는 연산입니다.벡터의 방향성과 관련된 중요한 연산으로, 기하학적 의미와 계산 방법 모두 중요합니다.수학적 정의두 벡터에 대해 내적은 다음과 같이 계산합니다: 즉, 같은 위치의 성분끼리 곱해서 모두 더합니다.예시기하학적 의미

벡터의 덧셈과 뺄셈은 같은 차원의 벡터끼리만 가능합니다. 이 연산은 각 성분별(component-wise)로 계산합니다.수학적 정의예시기하학적 해석덧셈은 두 벡터를 이어 붙이는 것처럼 생각할 수 있습니다. (tip-to-tail 방식)뺄셈은 한 벡터에서 다른 벡터를 방향과 크기를 반대로 하여 더하는 것과 같습니다.즉,

벡터(vector)는 방향과 크기를 모두 가지는 수학적 대상입니다.수학, 물리학, 컴퓨터 그래픽, 그리고 데이터 사이언스에서도 벡터는 핵심적인 개념입니다.기하학적 정의2차원 또는 3차원 공간에서는 벡터를 화살표로 생각할 수 있습니다.시작점과 끝점을 가지며,길이는 벡터의 크기(magnitude),방향은 벡터의 방향(direction)을 의미합니다.수학적 정의벡터는 보통 열벡터(column vector) 형태로 나타냅니다:벡터와 스칼라