데이터 분석 기술 블로그

범주형 분포범주형 분포(Categorical Distribution)는 세 개 이상의 범주를 가지는 이산 확률 분포이다.즉, 여러 개의 가능한 결과 중 하나가 발생하는 경우를 모델링하는 데 사용된다.범주형 분포란?범주형 분포는 베르누이 분포의 확장판이다.베르누이 분포: 두 가지 결과(예: 앞면 vs 뒷면)만 존재범주형 분포: 세 개 이상의 결과(예: 주사위 눈금, 여러 선택지 중 하나)확률 변수가 k개의 서로 다른 범주를 가질 때 사용한다.범주형 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 k개의 가능한 범주를 가질 때, 범주형 분포는 이렇게 표현된다.각 범주 i에 대한 확률은: 각 범주의 확률을 더하면 항상 1이 되어야 한다.기댓값과 분산범주형 분포의 기댓값은 개별 확률과 범주의 값을 이용해서 계..

베르누이 분포베르누이 분포(Bernoulli Distribution)는 가장 단순한 확률 분포로, 두 가지 결과(성공 또는 실패)만 가지는 실험을 나타내는 분포이다.베르누이 시행 (Bernoulli Trial)베르누이 분포는 한 번의 시행(Experiment)에서 성공 또는 실패 중 하나의 결과만 나오는 경우에 적용된다.예를 들어:동전 던지기 (앞면=1, 뒷면=0)정답을 맞힐 확률 (정답=1, 오답=0)공장에서 생산된 제품이 정상인지 불량인지 (정상=1, 불량=0)이처럼 결과가 이진(binary)으로 나뉘는 실험을 베르누이 시행(Bernoulli Trial)이라고 한다.베르누이 분포의 확률 질량 함수 (PMF)확률 변수가 X가 베르누이 분포를 따른다면:여기서:p = 성공할 확률 (0 ≤ p ≤ 1)1 −..

확률 변수란?확률 변수(Random Variable)는 어떤 확률적인 실험에서 가능한 결과를 숫자로 변환하는 변수다.즉, 확률적으로 결정되는 값을 의미한다.확률 변수의 개념확률 변수는 실험 결과를 수학적으로 표현하기 위해 사용된다.예를 들어, 동전을 던지는 실험에서:앞면이 나오면 1,뒷면이 나오면 0이렇게 숫자로 변환하면 확률 변수가 된다.확률 변수의 두 가지 유형(1) 이산 확률 변수 (Discrete Random Variable)정해진 개수의 값만 가질 수 있는 확률 변수.주어진 값 이외의 값은 존재하지 않음.예:동전 던지기: X = {0(뒷면), 1(앞면)}주사위 던지기: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}한 가게의 하루 방문 고객 수: X = {0, 1, 2,...}(2) 연속 확률 변수 (..

확률 나무 다이어그램확률 나무 다이어그램(Probability Tree Diagram)은 여러 단계로 이루어진 확률 사건을 시각적으로 정리하는 방법이다. 주로 연속적인 사건이 발생할 때 확률을 쉽게 계산하는 데 사용된다.확률 나무 다이어그램의 기본 구조첫 번째 분기 (Initial Branches)첫 번째 사건의 가능한 결과를 나타냄.두 번째 분기 (Subsequent Branches)첫 번째 사건이 발생한 후, 두 번째 사건의 가능한 결과를 나타냄.확률 할당 (Assigning Probabilities)각 가지(branch)에 해당하는 확률을 적음.전체 확률 계산 (Multiplication Rule 적용)나뭇가지(branch)의 확률을 곱해서 최종 확률을 구함.확률 나무 다이어그램의 활용연속적인 사건..

상호 독립의 정의세 개 이상의 사건 A, B, C가 상호 독립(Mutually Independent)이려면, 다음 조건을 모두 만족해야 한다:각각의 사건이 독립이어야 한다.P(A∩B) = P(A)P(B)P(A∩C)=P(A)P(C)P(B∩C)=P(B)P(C)세 사건을 함께 고려했을 때도 독립이어야 한다.P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)즉, 쌍(pair) 단위로 독립인 것만으로는 부족하고, 전체적인 독립성도 확인해야 한다.독립 사건과 상호 독립 사건의 차이독립 사건 (Independent Events): 두 개의 사건이 서로 영향을 주지 않음.상호 독립 (Mutual Independence): 세 개 이상의 사건이 개별적으로 뿐만 아니라 전체적으로도 독립이어야 함.즉, 모든 쌍이 독립이라고 해서 상호 ..

독립성독립성(Independence)이란 두 사건이 서로 영향을 미치지 않는 경우를 의미한다. 즉, 어떤 사건 A가 발생해도 다른 사건 B의 발생 확률이 변하지 않을 때 이 두 사건은 독립이라고 한다.독립 사건의 정의사건 A와 B가 독립이면, 다음 식을 만족해야 한다:P(A∩B) = P(A)P(B)즉, 두 사건이 독립이면, 각 사건의 확률을 곱한 값이 두 사건이 동시에 발생할 확률과 같다.이 공식은 곱셈 법칙을 변형한 형태이다. 만약 이 식이 성립하지 않는다면, A와 B는 독립이 아니다.조건부 확률을 통한 독립성의 정의독립 사건의 경우 조건부 확률이 다음과 같이 성립해야 한다:P(A∣B)=P(A)P(B∣A)=P(B)즉, B가 발생했다는 정보가 있어도 A가 발생할 확률이 변하지 않는다면, A와 B는 독립이..

베이즈 정리베이즈 정리(Bayes’ Rule)는 새로운 정보를 반영하여 확률을 업데이트하는 방법이다. 즉, 어떤 사건이 발생한 후, 그 원인이 특정 사건일 확률을 계산하는 데 사용된다.여기서:P(A∣B): 사후 확률 (Posterior Probability)→ B가 발생한 후, A가 발생했을 확률 (업데이트된 확률)P(B∣A): 우도 (Likelihood)→ A가 발생했을 때, B가 발생할 확률P(A): 사전 확률 (Prior Probability)→ 추가 정보 없이, A가 발생할 확률P(B): 정규화 상수 (Marginal Probability)→ B가 발생할 전체 확률 (모든 가능한 원인 고려)이 공식은 기존 확률(사전 확률)과 새로운 정보(우도)를 조합하여 최종 확률(사후 확률)을 구하는 과정을 보..

조건부 확률조건부 확률(Conditional Probability)은 어떤 사건 B가 발생했을 때, 다른 사건 A가 발생할 확률을 의미한다. 즉, 주어진 정보가 있을 때 확률이 어떻게 변하는지를 나타내는 개념이다. 사건 B가 발생했을 때, A가 발생할 확률은 다음과 같이 정의된다:​여기서:P(A∣B): B가 발생한 조건에서 A가 발생할 확률P(A∩B): A와 B가 동시에 발생할 확률P(B): B가 발생할 확률 (단, P(B) > 0 이어야 함)예제 1: 주사위 문제문제: 주사위를 던졌을 때, 짝수가 나왔다고 할 때, 그 값이 4일 확률을 구하라. 풀이:A = "4가 나오는 사건" → A = {4}B = "짝수가 나오는 사건" → B = {2, 4, 6}전체 주사위 경우의 수: 6개짝수가 나올 확률: P(..