Conditional Expectation (조건부 기댓값)

조건부 기댓값(Conditional Expectation)은 어떤 정보가 주어졌을 때, 그 정보 하에서의 기댓값을 의미한다.

 

예를 들어, 어떤 확률 변수 Y에 대해 "이미 X = x라는 사실을 알고 있을 때" Y의 평균값은 얼마일까?
→ 바로 조건부 기댓값이다.

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정의

이산형:

 

연속형:

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전체 함수로서의 조건부 기댓값

조건부 기댓값은 단순한 숫자가 아니라, x의 함수로 볼 수 있다.