Monotonicity (단조성)

단조성(monotonicity)은 확률 변수 간의 비교, 함수 적용, 확률 측도의 특성에서 중요한 역할을 한다.

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단조 증가함수에서의 기댓값 비교

 

• 기댓값은 순서 보존적(order-preserving)
• 특히 단조 증가함수 f가 있을 때:

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확률 측도의 단조성

 

더 큰 집합일수록 확률이 더 크거나 같음 → 확률은 단조적으로 증가하는 함수

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확률 변수 열의 단조 수렴 (Monotone Convergence)

 

→ 이걸 Monotone Convergence Theorem (단조 수렴 정리)라고 한다.