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데이터 사이언스/수리 통계학

Moment Generating Functions for Random Vectors (확률 벡터의 모멘트 생성 함수)

데이터분석가 이채은 2025. 4. 17. 02:03

다변량 확률 벡터의 MGF 정의

확률 벡터 X = (X1, X2, …, Xn)에 대해,
그 모멘트 생성 함수는 다음과 같이 정의된다:

각 모멘트 도출

 

이 도함수들을 통해 공분산, 상관, 고차 모멘트 등을 구할 수 있다.

독립성의 확인

 

다변량 MGF가 성분별 MGF의 곱으로 분해되면 → 독립임을 의미

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