Continuous Random Variables and Continuous Distributions (연속 확률 변수와 연속 확률 분포)

연속 확률 변수와 연속 확률 분포

연속 확률 변수(Continuous Random Variable)는 무한한 값의 범위에서 특정 값을 가질 확률을 다루는 확률 변수이다.
이산 확률 변수(Discrete Random Variable)와 다르게, 연속 확률 변수는 특정한 개별 값을 가지는 것이 아니라 일정한 구간 내에서 값을 가진다.

 

연속 확률 변수의 핵심 특징:

• 무한한 값을 가질 수 있음 (예: 키, 몸무게, 온도, 시간 등).
• 특정 값의 확률 P(X = x)는 항상 0 (구간 내 확률을 계산해야 함).
• 확률 밀도 함수(PDF, Probability Density Function)를 사용하여 확률을 계산.

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확률 질량 함수 (PMF) vs. 확률 밀도 함수 (PDF)

개념	이산 확률 변수	연속 확률 변수
확률 표현	확률 질량 함수 (PMF)	확률 밀도 함수 (PDF)
특정 값의 확률	P(X = x)>0 가능	P(X = x) = 0 (항상)
확률 계산 방식	특정 값들의 확률 합산	구간의 확률은 적분 사용
예제	주사위 값, 동전 앞뒷면, 고객 수	키, 몸무게, 온도, 시간

 

연속 확률 변수에서는 특정 값이 아니라 "구간"에 대한 확률을 구해야 한다. 즉, P(a ≤ X ≤ b)는 확률 밀도 함수의 적분으로 계산된다.