Equations and 2 Unknowns (2개의 방정식과 2개의 미지수)

2개의 미지수 x, y에 대해 2개의 선형 방정식이 주어졌을 때, 이 시스템(system)의 해(solution)를 찾는 것이 핵심입니다.

즉, 다음과 같은 형태의 연립방정식을 생각하시면 됩니다:

기하학적으로는 두 직선의 교점을 찾는 문제입니다.

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가능한 경우 3가지

1. 유일한 해 (Unique Solution)
   두 직선이 한 점에서 만나면 그 점이 유일한 해입니다.
   예: 기울기가 다른 두 직선이 만나는 경우.
   
   
2. 해가 없음 (No Solution)
   두 직선이 평행하지만 서로 다른 위치에 있으면, 절대 만나지 않으므로 해가 없습니다.
   
   
3. 무수히 많은 해 (Infinitely Many Solutions)
   두 직선이 완전히 겹치는 경우입니다. 즉, 두 방정식이 사실상 같은 직선을 표현하고 있을 때입니다.

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행렬 표현 (Matrix Form)

위의 연립방정식을 행렬로 표현하면 다음과 같습니다:

 

이때,

• 왼쪽의 2x2 행렬은 계수 행렬(coefficient matrix),
• 가운데의 열벡터는 미지수 벡터,
• 오른쪽 벡터는 결과 벡터입니다.

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수학적 풀이법

 

• 대입법: 한 식에서 변수 하나를 정리해서 다른 식에 대입.
• 가감법: 두 식을 더하거나 빼서 변수 하나를 없앰.

선형대수에서는 행렬을 이용한 계산이 더 일반적이고, 확장성도 높습니다.