Expected Value and Mean (기댓값과 평균)

기댓값(Expected Value)은 확률 변수의 '평균적 결과'를 나타내는 개념이다.
통계에서 말하는 '평균(mean)'과 거의 같은 뜻이지만, 확률 분포에 기반한 수학적 정의를 갖고 있다.

---

이산형 확률 변수의 기댓값

 

각 값 x에 그 확률을 곱해서 다 더한 것 → 가중 평균(weighted average)

---

연속형 확률 변수의 기댓값

연속 확률 변수 X의 확률 밀도 함수(PDF)가 f(x) 일 때:

 

이산형과 마찬가지로 값 × 확률의 '무한한 합'인 적분 형태

---

기댓값의 의미

• 장기적인 평균 결과
• 무작위 시행을 매우 많이 반복했을 때의 평균
• 확률 모델에서 중심위치(중심성)를 나타내는 지표

---

조건: 기댓값이 존재하려면

→ 절댓값을 포함한 기댓값이 유한해야 실제 기댓값도 정의됨