Properties of the Expected Value (기댓값의 성질)

기댓값은 단순히 평균을 의미할 뿐만 아니라, 선형성(linearity)이라는 매우 강력한 수학적 성질을 갖고 있다.
이 성질 덕분에 복잡한 확률 계산도 간단하게 정리할 수 있다.

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선형성 (Linearity)

기댓값의 가장 핵심적인 성질은 선형성(linearity)이다.

 

• 확률 변수 간 독립 여부와 관계없이 항상 성립함
• 분산은 독립성 여부에 영향을 받지만, 기댓값은 무조건 선형

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상수의 기댓값

 

무작위성이 없는 값의 기댓값은 그 자체이다.

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지표 함수의 기댓값

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최대값과 기댓값의 부등식

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기댓값과 함수 적용

 

예외적으로 선형 함수 g(x)=ax+b일 때만