데이터 분석 기술 블로그

가우스 소거법(Gaussian Elimination)은 연립 선형 방정식을 푸는 체계적이고 일반적인 방법입니다.핵심 아이디어는 행(row) 단위의 연산을 통해 계수 행렬을 계단 형태(row echelon form)로 바꾸고, 거기서부터 역방향 대입(back-substitution)을 통해 해를 구하는 것입니다.예시다음과 같은 연립방정식을 생각해 보겠습니다: 이를 행렬로 표현하면: 이제 이 augmented matrix(확장 행렬)에 대해 행 연산(row operations)을 적용합니다.사용 가능한 행 연산 3가지어떤 두 행을 서로 바꿀 수 있습니다.한 행에 상수를 곱할 수 있습니다 (단, 0은 제외).한 행에 다른 행의 배수를 더하거나 뺄 수 있습니다.이 세 가지 연산은 방정식의 해를 바꾸지 않고 행렬..

3개의 미지수 x, y, z에 대해 3개의 선형 방정식이 주어진 경우, 이 시스템의 해를 찾는 것이 목표입니다.예를 들어:이 문제는 3차원 공간에서의 세 평면의 교점을 구하는 것으로 해석할 수 있습니다.가능한 3가지의 해 유일한 해 (Unique Solution)세 평면이 한 점에서 만나는 경우입니다. 이 경우가 가장 이상적이며, 해는 딱 하나입니다.해가 없음 (No Solution)세 평면이 서로 만나지 않거나, 일부만 교차하지만 세 평면이 한 점에서 동시에 만나지 않는 경우입니다.예: 세 평면이 마치 삼각기둥의 옆면처럼 서 있는 경우.무수히 많은 해 (Infinitely Many Solutions)세 평면이 한 선을 따라 만나거나, 세 평면이 모두 동일한 평면 또는 동일한 선분을 공유하는 경우입니다...

2개의 미지수 x, y에 대해 2개의 선형 방정식이 주어졌을 때, 이 시스템(system)의 해(solution)를 찾는 것이 핵심입니다.즉, 다음과 같은 형태의 연립방정식을 생각하시면 됩니다:기하학적으로는 두 직선의 교점을 찾는 문제입니다.가능한 경우 3가지유일한 해 (Unique Solution)두 직선이 한 점에서 만나면 그 점이 유일한 해입니다.예: 기울기가 다른 두 직선이 만나는 경우.해가 없음 (No Solution)두 직선이 평행하지만 서로 다른 위치에 있으면, 절대 만나지 않으므로 해가 없습니다.무수히 많은 해 (Infinitely Many Solutions)두 직선이 완전히 겹치는 경우입니다. 즉, 두 방정식이 사실상 같은 직선을 표현하고 있을 때입니다.행렬 표현 (Matrix Form)..

선형대수학에서 "직선(line)"과 "평면(plane)"은 벡터(vector)와 벡터 방정식(vector equation)을 통해 표현됩니다.보통 함수 형태 y = mx + b 또는 일반형 ax + by + c = 0처럼 표현하지만, 선형대수에서는 한 점과 방향 벡터를 기준으로 표현하는 것이 핵심입니다.직선의 벡터 표현직선은 다음과 같은 벡터 방정식으로 표현됩니다: 예를 들어,라고 하면, 이는 점 (1, 2)를 지나고 방향이 (3, -1)인 직선을 의미합니다.평면의 벡터 표현3차원 공간에서는 평면을 아래와 같은 형태로 나타냅니다:이러한 표현은 두 방향 벡터를 따라 평면 위의 모든 점을 생성해 냅니다.평면의 일반식요약

확률의 곱 규칙(Chain Rule of Probability)은 여러 확률 변수의 결합 확률(joint probability)을 조건부 확률로 분해해서 계산할 수 있도록 해주는 핵심 공식이다.  두 사건이 동시에 일어날 확률은한 사건이 주어졌을 때 다른 사건이 일어날 조건부 확률 × 그 사건의 확률 “전체 사건”을 순차적으로 조건부로 분해해서모든 정보가 누적된 상태에서 다음 확률을 곱해 나가는 구조→ 확률을 계산할 수 없는 복잡한 문제도→ 작은 조건부 단위로 나눠서 계산 가능다변수의 일반화  결합 확률 = 조건부 확률의 곱

베타 분포(Beta Distribution)는 [0, 1] 구간에서 정의되는 연속 확률 분포이다.확률이나 비율(예: 클릭률, 성공 확률 등)을 모델링할 때 자주 사용되고, 베이지안 통계에서는 베르누이/이항 분포의 사전 분포로도 활용된다.확률 밀도 함수 (PDF)기댓값과 분산형태 예시α = β = 1: 균등 분포 U(0, 1)α > 1, β > 1: 가운데 봉우리가 있는 종 모양α : 양쪽 끝에 치우친 U자 형태α = 2, β = 5: 왼쪽에 집중α = 5, β = 2: 오른쪽에 집중

감마 분포(Gamma Distribution)는 연속 확률 분포 중 하나로, 양수 실수 구간에서 정의되며, 지수분포·카이제곱분포·베타분포 등과 밀접한 관계를 가진 분포이다.주로 대기 시간, 생존 시간, 누적 이벤트 발생 시간 등을 모델링할 때 사용된다.확률 밀도 함수 (PDF)기댓값과 분산모양α : 앞에서 뾰족하고 급격히 감소α = 1: 지수 분포와 동일α > 1: 왼쪽에 peak가 있고, 오른쪽으로 천천히 감소→ 매우 유연한 형태를 가지므로 다양한 데이터에 적합주요 사례

중심극한정리(Central Limit Theorem)는 확률 이론과 통계학에서 가장 중요하고 널리 쓰이는 정리이다.복잡한 분포라도, 샘플 평균은 정규분포로 수렴한다는 매우 강력한 결과다.   원래 분포가 정규든 아니든 관계없이,샘플 평균은 큰 nnn일수록 정규분포에 가까워진다→ “복잡한 분포도 평균을 보면 정규다”비정규 분포의 정규 근사포아송, 지수, 카이제곱 등 거의 모든 분포가 CLT를 통해 정규로 근사 가능n이 충분히 크면, 정규 근사로 확률 계산 가능예제