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단위행렬(Identity Matrix)은 행렬 곱셈에서 항등원 역할을 하는 정사각행렬입니다.즉, 어떤 행렬 A와 곱해도 원래 행렬을 그대로 유지시키는 행렬입니다.단위행렬의 정의역할과 중요성행렬 연산에서 항등원(identity element) 역할역행렬 A−1을 곱했을 때 결과가 단위행렬이 되면 A는 가역(invertible)연립방정식의 해를 구하는 과정에서 가우스-조르당 소거법의 목표는 행렬을 단위 행렬로 만드는 것신경망이나 선형대수 기반 알고리즘에서 초기값, 기준 행렬, 보존 연산 등으로 자주 등장단위 행렬의 성질예제→ 행렬을 변화시키지 않고 그대로 유지시킵니다.

Outer product(외적)은 두 벡터의 곱을 통해 행렬을 생성하는 연산입니다.이는 일반적인 내적(dot product)과 달리, 결과가 스칼라가 아니라 행렬입니다.수학적 정의 기하학적 의미Outer product는 벡터 하나를 다른 벡터 방향으로 확장한다고 볼 수 있습니다.내적은 방향의 유사도를 계산하는 반면, 외적은 전체적인 구조와 관계를 표현하는 데 적합합니다.예제 내적과 외적

원소별 곱(element-wise product)은 두 행렬(또는 벡터)의 같은 위치에 있는 원소끼리 하나하나 곱하는 연산입니다.이 연산은 Hadamard Product(하다마르 곱)라고도 불립니다.수학적 정의예제원소별 곱과 행렬 곱요약 원소별 곱은 같은 크기의 행렬/벡터끼리만 가능각 위치의 원소끼리 곱해서 새로운 행렬을 구성기호: A ∘ B 또는 코드에서는 *, .∗ 등으로 표기

행렬과 벡터를 곱하는 것은 행렬 연산의 가장 기본적이고 중요한 형태입니다.특히 머신러닝, 통계, 신경망 등 거의 모든 분야에서 사용됩니다.수학적 정의 기하학적 의미예제요약

행렬 곱은 단순한 숫자 곱과는 달리 조심해야 할 성질들이 있습니다.하지만 동시에 연산을 체계적으로 다룰 수 있게 해주는 중요한 규칙들이 존재합니다.결합법칙 (Associative Law) A(BC) = (AB)C 세 행렬의 곱에서 연산 순서를 바꾸어도 괜찮습니다.※ 단, 곱이 정의되는 경우에만!분배법칙 (Distributive Law) A(B + C) = AB+AC, (A + B)C = AC + BC 행렬 곱은 덧셈에 대해 분배됩니다. 즉, 곱하기 전에 더하든, 나중에 따로 곱하든 결과는 같습니다.단위원 (Identity Element) 교환법칙은 성립하지 않음 (Non-Commutative)

행렬 곱은 두 행렬을 곱해 새로운 행렬을 생성하는 연산으로, 단순히 각 원소끼리 곱하는 것이 아닙니다.행과 열의 내적을 통해 계산합니다. 행렬 곱은 교환법칙이 성립하지 않습니다.즉, AB ≠ BA (심지어 둘 중 하나는 정의조차 안 될 수도 있음) 행렬 곱은 한 벡터(또는 공간)를 다른 선형 변환으로 바꾸는 것입니다.예를 들어, 회전, 확대/축소, 기울이기 등 모든 선형 변환은 행렬 곱으로 표현됩니다.머신러닝 모델, 신경망 연산, PCA, Markov Chain 등 핵심 알고리즘에서 반복적으로 사용됩니다. 곱셈이 가능한 조건계산 방법 (행 × 열 내적)예제

행렬의 덧셈과 스칼라 곱은 기초적인 행렬 연산으로, 각 원소별로 간단하게 계산됩니다.다만, 연산이 가능하려면 크기(차원)가 맞아야 한다는 점이 중요합니다. 스칼라 곱은 벡터의 크기 조절과 유사하게, 행렬 전체의 크기를 조절하는 연산입니다.덧셈과 스칼라 곱은 행렬이 형성하는 벡터 공간(vector space)의 기본 연산이며, 이후 배울 선형 결합(linear combination), 선형 독립(linear independence) 개념의 기초가 됩니다.행렬의 덧셈두 행렬 A, B가 같은 크기일 때, 덧셈은 같은 위치의 원소끼리 더해서 새 행렬을 만듭니다. 예시 ※ 두 행렬의 크기(행 × 열)가 다르면 덧셈 불가능스칼라 곱스칼라(하나의 숫자) c와 행렬 A를 곱할 때는, 행렬의 모든 원소에 c를 곱합니다...